E-Uczelnia
 
Rekrutacja
 
Studenci
 
Pracownicy
 
Biblioteka Główna
 
Uniwersystet Trzeciego Wieku
 
Kontakt
 
English Version
 
русская версия
 
     
 
Informacje ogólne
Aktualności
Wydziały
Ośrodki Zamiejscowe
Jednostki międzywydziałowe i ogólnouczelniane
Działalność naukowo-badawcza
Karta ECHE i Erasmus+
Współpraca z zagranicą
Wydawnictwo
Czasopismo
Dla Mediów
Jakość kształcenia

WYBRANE ZAGADNIENIA Z GEOMETRII

   
Wydawnictwo »Publikacje »Informatyka, Matematyka, Fizyka »

WYBRANE ZAGADNIENIA Z GEOMETRII
Krzysztof Starnawski
2007, wyd. I, format B5, stron 357,  31,50zł

Celem publikacji jest ukazanie korelacji między geometrią i algebrą. Czytelnik poznaje podstawy geometrii począwszy od planimetrii, stereometrii poprzez konstrukcje geometryczne aż do geometrii rzutowej, poparte dużą ilością rysunków i przykładów. Książka może stanowić pomoc dla studiujących matematykę na Wydziale Nauczycielskim a także dla nauczycieli matematyki. 
 

 

 

 

 

 

Spis Treści:

PRZEDMOWA

 

I. Krzywe stożkowe

I.1. Uwagi historyczne

I.2. Powierzchnia stożkowa

I.3. Definicje klasyczne

I.3.1. Okrąg – równanie i jego dyskusja

Wyznaczanie okręgu przez trzy niewspółliniowe punkty

Wzajemne położenie prostej i okręgu

Styczna do okręgu

Wzmianki historyczne

Przykłady

I.3.2. Elipsa  – określenie, równanie i parametry

Właściwości konstrukcyjne związane z elipsą

Styczna i normalna do elipsy w punkcie leżącym na niej

Wzajemne położenie elipsy i prostej

Promienie wodzące

Konstrukcja stycznej do elipsy z punktu zewnętrznego

Średnice sprzężone elipsy

Wnioski

I.3.3. Hiperbola – określenie, równanie i jego dyskusja

Asymptoty hiperboli

Mimośród hiperboli

Wzajemne położenie hiperboli i prostej

Styczna i normalna do hiperboli w punkcie na niej leżącym

Promienie wodzące punktów hiperboli

Wybrane właściwości hiperboli

Hiperbole sprzężone

Hiperbola równoosiowa

Średnice sprzężone hiperboli

Niektóre konstrukcje

I.3.4. Parabola. Określenie, równanie, wykreślanie

Wykreślanie krzywej

Funkcja kwadratowa

Wzajemne położenie prostej i paraboli

Styczna i normalna do paraboli

Wybrane właściwości stycznej do paraboli

I.4. Powrót do idei Starożytnych

I.4.1. Elipsa

I.4.2. Hiperbola

I.4.3. Parabola

I.5. Równania stożkowych we współrzędnych biegunowych

I.5.1. Określenie stożkowych właściwych

I.5.2. Równania biegunowe stożkowych właściwych

I.5.3. Przykłady

Zadania do samodzielnego rozwiązania

I.6.  Zastosowanie kolineacji do konstrukcji krzywych stożkowych

I.6.1. Elementy niewłaściwe

I.6.2. Rzut środkowy

I.6.3. Odwzorowanie środkowo-kolineacyjne (czyli perspektywiczne)

I.6.4. Przypadki szczególne kolineacji

I.6.5. Przekształcenie środkowo-kolineacyjne

I.6.6. Proste graniczne

I.6.7. Konstrukcja prostych granicznych przekształcenia środkowo-kolineacyjnego płaszczyzny

I.6.8. Przekształcenie środkowo-kolineacyjne okręgu na elipsę

I.6.9. Przekształcenie środkowo-kolineacyjne okręgu na parabolę

I.6.10. Przekształcenie środkowo-kolineacyjne okręgu na hiperbolę

   Uwagi

 

II. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kanonicznej

Przykłady

Zadania do samodzielnego rozwiązania

 

III. Elementy geometrii analitycznej W przestrzeni kartezjańskiej 3-wymiarowej

III.1. Informacje o przestrzeni kartezjańskiej 3-wymiaowej R3

III.2. Wektory

III.3. Iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy pary wektorów niezerowych. Iloczyn mieszany

III.3.1. Iloczyn skalarny

III.3.2. Iloczyn wektorowy

Właściwości iloczynu wektorowego

Współrzędne iloczynu wektorowego

III.3.3. Iloczyn mieszany

Niektóre właściwości

Objętość równoległościanu

Tożsamość Lagrange’a

III.4. Płaszczyzna w przestrzeni

III.4.1. Szczególne przypadki równania płaszczyzny

III.4.2. Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn

III.5. Prosta w przestrzeni

III.6. Wzajemne relacje między punktami, prostymi i płaszczyznami w przestrzeni.

III.7. Przykłady i zadania

III.8. Powierzchnie stopnia drugiego

III.8.1. Niektóre pojęcia z zakresu wstępu do geometrii różniczkowej

Łuk zwykły

Płat powierzchniowy

Stożki i walce

Powierzchnie obrotowe

Przykłady i zadania

III.8.2. Kwadryki

Elipsoida

Hiperboloida jednopowłokowa

Hiperboloida dwupowłokowa

Paraboloida eliptyczna

Paraboloida hiperboliczna

Stożek rzeczywisty

Walec eliptyczny

Walec hiperboliczny

Walec paraboliczny

Przykłady

 

IV. Elementy trygonometrii

Wstęp

IV.1. Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego

IV.1.1. Określenia funkcji trygonometrycznych. Wnioski z tych określeń

IV.1.2. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

IV.2. Wzory redukcyjne. Wykresy funkcji trygonometrycznych

IV.2.1. Wzory redukcyjne

IV.2.2. Wykresy

IV.3.  Funkcje sumy i różnicy kątów. Funkcje kąta podwojonego i połowy kąta

IV.4.  Przekształcanie sum i różnic funkcji trygonometrycznych na iloczyny

IV.5.  Funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych (czyli funkcje kołowe lub cyklometryczne)

IV.6. Równania trygonometryczne

IV.7. Podstawowe związki między elementami trójkąta

IV.7.1. Twierdzenie sinusów

IV.7.2. Twierdzenie kosinusów

IV.7.3. Inne zależności między bokami i kątami trójkąta

 

V. Dodatek: szeregi Fouriera

 

Literatura

 

 


do góry
wyślij
drukuj





Copyright 1998-2013 Ośrodek Informatyki i Promocji
Serwis utrzymywany na serwerach CSK